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[作者:佚名 来源:互联网]

趣味数学:三次相遇在桥头

[2010-1-22] [浏览:次] [编辑:希望之光]

  
  甲乙两人,每月一次,分别从南、北两镇出发,骑自行车相向而行。连续三次,速度和出发时间各有变化,却都在途中的胜利桥头巧遇。
  第一次是两人同时出发,甲从南镇往北镇,乙从北镇往南镇,各人按自己的正常速度骑车,3小时后,在通过途中的胜利桥时,两人遇上了。
  第二次路线依旧。甲把自行车蹬得更快,每小时多走2千米;乙的速度不变,但是提早半小时出发,结果两人还是在胜利桥相遇。
  第三次还是走同样的路,但是与第一次相比,甲推迟半小时出发,速度不变;乙按原时间出发,骑车速度减慢,每小时少走2千米。不料两人相遇的地方又是胜利桥。
  能有这种巧遇,自然是由距离和速度数值的特殊配合造成的。这样就很想知道,南、北两镇究竟相距多远?两人骑车的正常速度又各是多少呢?
  先拿第二次和第一次相比。乙的速度不变,所以乙还是用了3小时到达胜利桥。但是乙提早半小时出发,所以甲骑到胜利桥所用的时间是3-0.5=2.5(时)。
  甲每小时多走2千米,2.5小时多走的距离是2×2.5=5(千米)。
  由此可见,如果甲还是按正常速度骑车2.5小时,应该还差5千米才能到达胜利桥。
  这5千米按照正常速度要骑0.5小时,所以甲的正常速度是5÷0.5=10(千米/时)。
  再拿第三次和第一次相比。甲的速度不变,所以甲还是用了3小时到达胜利桥。但是甲推迟半小时出发,所以乙骑到胜利桥所用的时间是3+0.5=3.5(时)。
  乙每小时少走2千米,3.5小时少走的距离是2×3.5=7(千米)。
  由此可见,如果乙还是按正常速度骑车3.5小时,那就不但已经过了胜利桥,还往前再走了7千米。
  这7千米按正常速度要骑0.5小时,所以乙的正常速度是7÷0.5=14(千米/时)。
  南、北两镇的距离是(10+14)×3=72(千米)。