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[作者:教之道 来源:小学教育吧]

数的整除特征

[2010-2-12] [浏览:次] [编辑:教之道]

  
  1)1与0的特性:
  1是任何整数的约数,即对于任何整数a,总有1|a.
  0是任何非零整数的倍数,a≠0,a为整数,则a|0.
  (2)若一个整数的末位是0、2、4、6或8,则这个数能被2整除。
  (3)若一个整数的数字和能被3整除,则这个整数能被3整除。
  (4)若一个整数的末尾两位数能被4整除,则这个数能被4整除。
  (5)若一个整数的末位是0或5,则这个数能被5整除。
  (6)若一个整数能被2和3整除,则这个数能被6整除。
  (7)
  Ⅰ.若这个数的个位、十位、百位三个位上的数组成的三位数,与余下数位上的数组成的数的差能被7整除,这个数就能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍数,就需要继续上述「拆分、求差」的过程,直到能清楚判断为止。例如,例如判断6139是否7的倍数的过程如下:139-6=133,11|133,所以6139是7的倍数。又如判断12966586是否7的倍数的过程如下:12966-586=12380,380-12=368,由于11|368不成立,所以12966586不是7的倍数,余类推。
  Ⅱ.若一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,减去个位数的2倍,如果差是7的倍数,则原数能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍数,就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程,直到能清楚判断为止。例如,判断133是否7的倍数的过程如下:13-3×2=7,所以133是7的倍数;又例如判断6139是否7的倍数的过程如下:613-9×2=595,59-5×2=49,所以6139是7的倍数,余类推。
  (8)若一个整数的未尾三位数能被8整除,则这个数能被8整除。
  (9)若一个整数的数字和能被9整除,则这个整数能被9整除。
  (10)若一个整数的末位是0(能同时被2与5整除),则这个数能被10整除。
  (11)
  Ⅰ.若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除,则这个数能被11整除。
  Ⅱ.11的倍数检验法也可用上述检查7的第Ⅰ种方法处理。
  Ⅲ.11的倍数检验法也可用上述检查7的第Ⅱ种方法处理。过程唯一不同的是:倍数不是2而是1。
  (12)若一个整数能被3和4整除,则这个数能被12整除。
  (13)
  Ⅰ.11的倍数检验法也可用上述检查7的第Ⅰ种方法处理。
  Ⅱ.若一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,加上个位数的4倍,如果和是13的倍数,则原数能被13整除。如果差太大或心算不易看出是否13的倍数,就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验和」的过程,直到能清楚判断为止。
  (14)若一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,减去个位数的5倍,如果差是17的倍数,则原数能被17整除。如果差太大或心算不易看出是否17的倍数,就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程,直到能清楚判断为止。
  (15)若一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,加上个位数的2倍,如果和是19的倍数,则原数能被19整除。如果差太大或心算不易看出是否19的倍数,就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验和」的过程,直到能清楚判断为止。
  (16)若一个整数的末三位与3倍的前面的数的差能被17整除,则这个数能被17整除。
  (17)若一个整数的末三位与7倍的前面的数的差能被19整

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